Un dé équilibré

Un jeu consiste à lancer un dé. Le joueur empoche une somme équivalente (en euros) au nombre apparu sur la face supérieure du dé si ce nombre est un multiple de \(3\)  et paie le montant indiqué à la « banque » dans le cas contraire. Soit \(X\) la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

1. Déterminer l'ensemble des valeurs prises par \(X\) .

2. Déterminer la loi de probabilités de   \(X\) .

3. Calculer l'espérance et l'écart-type de la loi de \(X\) et les interpréter dans le contexte de l'exercice.